由牛顿型非局部相互作用驱动的一族连续性方程的测度解
偏微分方程分析
2019-06-26 v2
摘要
我们证明了一维空间中两物种非局部相互作用系统测度解的全局时间存在性与唯一性。对于包含原子部分的初始数据，我们基于相应累积分布函数的伪逆给出了梯度流解的概念，据此该系统可表述为希尔伯特空间 上依据 Br\'ezis 经典理论的梯度流。对于绝对连续的初始数据，我们利用概率测度集上的极小化运动格式构造解。此外我们证明该格式对所有 保持 -范数以及二阶矩的有限性。随后我们给出了平衡态的刻画，并证明它们（至多取时间子列）在大时间渐近中被达到。我们在文末构造了两个由相同（原子）初始数据出发的测度解非唯一性例子，表明梯度流解的概念对于挑选出唯一测度解是必需的。
引用
@article{arxiv.1810.10236,
title = {Measure solutions to a system of continuity equations driven by Newtonian nonlocal interactions},
author = {J. A. Carrillo and M. Di Francesco and A. Esposito and S. Fagioli and M. Schmidtchen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10236},
year = {2019}
}