带非局域 Morse 类型相互作用的连续方程系统
偏微分方程分析
2024-06-28 v1
摘要
我们研究了两个连续方程系统，包含非局域速度场，相互作用潜在函数为吸引性和排斥性 Morse 类型。在多人口建模的许多上下文中，此类系统具有重要意义。我们通过 Jordan-Kinderlehrer-Otto 方案和 Ambrosio-Gigli-Savaré 理论思想中的梯度流解来证明了在 2-Wasserstein 空间中概率测度的存在性、唯一性和稳定性。随后我们对该模型构建确定性粒子方案，并证明在众多粒子极限下，通过满足适当 ODE 系统的离散密度得到梯度流解。该 ODE 系统以非标准方式形式化，以规避核函数的 Lipschitz 类奇异，核函数的差分商取代其导数。
引用
@article{arxiv.2406.18771,
title = {A system of continuity equations with nonlocal interactions of Morse type},
author = {Marco Di Francesco and Valeria Iorio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.18771},
year = {2024}
}