环面的保测微分同胚是不可分类的

遍历理论中的同构问题由 von Neumann 在其开创性论文《Zur Operatorenmethode in der klassischen Mechanik》(Ann. of Math. (2), 33(3):587--642, 1932) 中于 1932 年提出。该问题已针对某些具有特殊性质的变换类得到解决，例如具有离散谱的变换类或 Bernoulli 移位。本文通过证明 2-环面上同构的遍历、Lebesgue 保测微分同胚对$(S,T)$的集合$E$在$C^\infty$拓扑下是一个完全解析集（因此不是 Borel 集），表明一般性的分类是不可能的（即使在具体设定中）。