Bayes 希尔伯特空间中的测度流路径恢复

我们研究从有限移动局部传感器恢复概率测度流的欠定问题，基于 Bayes 希尔伯特框架。相对于固定参考概率测度，概率分布由其中心对数比坐标表示，使得演化分布成为希尔伯特空间中的一条路径。对于足够规则的 Bayes 希尔伯特路径，我们在每个时间点求解加权 Neumann 问题，构建路径的规范最小能量传输实现，得到切向方向上的内在传输形式。随后我们直接在 Bayes 希尔伯特路径空间上 Formulate 逆问题。观测算子的线性化产生可观测形式，恢复可由其与传输几何的相互作用所支配，形成联合传输-可观测形式。在无限维环境中，我们发展正则化变分理论，识别局部感知的局限性：移动传感器可使联合形式单射，但一般不会在完整状态空间上获得 coercive 稳定估计。这一阻碍自然导致有限维 Bayes 希尔伯特简化。在其中，传输形式转化为动力学张量，线性化观测转化为简化感知矩阵，恢复可通过显式 Gram 矩阵条件表达。我们表明局部凹坡传感器检测每一个固定简化方向，合适放置的有限多个静态传感器可实现均匀简化可观测性，且存在路径依赖的传感器轨迹使得即使单个移动传感器也能恢复简化路径。最后，我们证明这些简化恢复结果可提升到对在所选有限维子空间中良好近似的路径的近似环境恢复，实现投影误差上的稳定重构。