希尔伯特空间中的神经最优传输：刻画虚构解与高斯平滑
机器学习
2026-02-17 v1
摘要
我们研究无限维希尔伯特空间中的神经最优传输。在非正则情境下，半对偶神经 OT 常产生无法准确捕获目标分布的虚构解。我们采用正则测度框架（概括有限维中 Lebesgue 绝对连续性）对此虚构解问题进行分析。为解决 ill-posedness，我们通过基于布朗运动的高斯平滑策略扩展了半对偶框架。我们的主要理论贡献证明，在正则源测度下，问题是 well-posed 的，并恢复唯一的 Monge 图。此外，我们建立了平滑测度正则性的尖锐刻画，证明平滑成功严格取决于协方差算子的核。实验结果在合成函数数据与时间序列数据集上表明，我们的方法有效抑制了虚构解，并优于现有基线。
引用
@article{arxiv.2602.14086,
title = {Neural Optimal Transport in Hilbert Spaces: Characterizing Spurious Solutions and Gaussian Smoothing},
author = {Jae-Hwan Choi and Jiwoo Yoon and Dohyun Kwon and Jaewoong Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14086},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 3 figures