基于最优传输的分布不确定性传播
最优化与控制
2023-09-08 v2
摘要
本文讨论了标准不确定性模型（例如鲁棒（范数有界）与随机（单一固定分布，例如高斯））的局限性，并提出通过最优传输（OT）模糊集来建模不确定性。这构成了一种非常丰富的不确定性模型，具备许多理想的几何、统计与计算性质，并且：（1）自然地推广了鲁棒与随机模型；（2）捕捉了许多额外的现实世界不确定性现象（例如黑天鹅事件）。我们的贡献表明 OT 模糊集在分析上也是易处理的：它们通过线性与非线性（可能受噪声污染）变换能够轻松且直观地传播，且传播结果本身仍为 OT 模糊集或可被 OT 模糊集紧上界约束。在动力系统背景下，我们的结果使我们能够考虑多种不确定性来源（例如初始条件、加性噪声、乘性噪声），并通过 OT 模糊集以闭式捕捉任意未来时刻状态中由此产生的不确定性。我们的结果具有可操作性、可解释性，并易于用于大量计算易处理的控制与估计形式。为凸显这一点，我们研究了轨迹规划、一致性算法与最小二乘估计这三个应用。我们以一列由我们的结果所启发的令人兴奋的开放问题结束本文。
引用
@article{arxiv.2205.00343,
title = {Distributional Uncertainty Propagation via Optimal Transport},
author = {Liviu Aolaritei and Nicolas Lanzetti and Hongruyu Chen and Florian Dörfler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00343},
year = {2023}
}
备注
This paper was previously titled "Uncertainty Propagation via Optimal Transport Ambiguity Sets"