关于带限场移动采样的最小轨迹

我们研究了利用移动传感器对带限空间场进行稳定采样和重构的采样轨迹设计问题。假设频谱为对称凸集。作为性能指标，我们使用采样轨迹集的路径密度，其定义为移动传感器在被监测空间区域的单位空间体积内行驶的总距离。首先聚焦于平行线，我们确定了包含对已知带限场的稳定采样集且具有最小路径密度的平行线集。随后，我们通过展示一个具有任意低路径密度的可行轨迹集，表明当对所有轨迹进行优化时，该问题是不适定的。然而，如果我们明确指定稳定性裕度，该问题则变为适定的。我们通过获得任意轨迹集路径密度的非平凡下界来证明这一点，该轨迹集包含具有明确指定稳定性界限的采样集。