用于多孔介质中水流传输模型参数识别的贝叶斯方法

研究了由多孔介质中毛细管驱动吸入引起的非线性逆问题的结构，考虑具有紧支撑扩散率和边界驱动通量的退化抛物PDE作为控制正演模型。逆问题——从稀疏积分吸收测量中推断水力模型参数——本质上是病态的：非线性正演算子诱导各向异性参数敏感性和结构化相关性，使得校准景观非凸且部分不可识别。为严格刻画这一结构，采用了基于序贯蒙特卡洛的近似贝叶斯计算（ABC-SMC）作为无似然推断框架，绕过似然的分析不可处理性，同时提供参数空间上的完整后验分布。分析了两种物理动机驱动的扩散率函数参数化——Natalini-Nitsch（NN）和BkP公式。结果表明，通过ABC-SMC获得的后验几何以可直接读取的形式编码了非线性正演算子的敏感度结构：后验协方差的主成分分解提供了参数敏感度的自然层次结构，低方差特征方向识别出正演映射最敏感的参数组合。这种几何分解构成了对经典敏感度分析的一种原则性和计算高效的替代方案，作为校准过程的副产品。这些发现通过合成实验和来自文化遗产相关材料的真实实验室吸入数据得到了验证。