相干风险度量下的均值-$\rho$ 投资组合选择与 $\rho$-套利

我们重新审视单期金融市场中的均值-风险投资组合选择，其中风险由正齐次风险度量 $\rho$ 量化。我们首先表明，在温和假设下，固定收益下最优投资组合集合非空且紧。然而，与经典均值-方差投资组合选择不同，可能不存在有效投资组合。我们称这种情况为 $\rho$-套利，并证明除非 $\rho$ 如最坏情形风险度量那样保守，否则它不能被排除。在给出 $\rho$-套利的原表征后，我们将注意力集中于具有对偶表示的相干风险度量，并给出 $\rho$-套利的充要条件对偶表征。我们表明，$\rho$-套利的缺失与贴现风险资产的等价鞅测度（EMM）集合和 $\rho$ 对偶表示中绝对连续测度集合之间的相互作用密切相关。我们结果的一个特例表明，市场对于水平 $\alpha$ 的期望短缺（Expected Shortfall）不存在 $\rho$-套利，当且仅当存在 EMM $\mathbb{Q} \approx \mathbb{P}$ 使得 $\Vert \frac{\text{d}\mathbb{Q}}{\text{d}\mathbb{P}} \Vert_\infty < \frac{1}{\alpha}$。