伽利略变换下随机游走者的平均首达时间

我们考虑一个具有有限均值等待时间的连续时间随机游走模型，并研究在参考系 $\mathcal{S}$（与目标共动）中的观察者与在参考系 $\mathcal{S}'$（通过伽利略变换相对于目标作匀速运动）中的观察者所估计的平均首达时间（MFPT）。我们发现，$\mathcal{S}$ 中出现的简单图像——其中平均首达时间依赖于整个跳跃分布但仅依赖于等待时间的均值——在 $\mathcal{S}'$ 中确实不成立，后者的估计依赖于整个跳跃分布以及等待时间的整个分布。我们推导出一类的跳跃尺度分布，使得 MFPT 仅依赖于平均等待时间的特性在 $\mathcal{S}'$ 中也得以保持。然而，若 MFPT 有限，则当初始位置距目标足够远时，在 $\mathcal{S}'$ 中对具体等待时间分布的依赖性消失。虽然 MFPT 在具有有限矩的双侧与单侧跳跃分布下表现为伽利略不变，但对于具有幂律尾的单侧跳跃分布（单侧 Lévy 分布），MFPT 并非伽利略不变量。