具有临界奇异Lorentz核的麦克肯-瓦尔索方程与非线性福克er-普兰克方程

我们在Krylov类中证明了具有奇异无散动力场的SDE的存在性和条件唯一性，其中的奇异动力场位于端点临界Lorentz空间 $L^{\infty}(0,T; L^{d,\infty}(\mathbb{R}^d))$，其中 $d \geqslant 2$，特别包括二维Biot-Savart定律。唯一性结果在 $d \geqslant 3$ 的维度中是最优的，通过构造超临界Lorentz动力场中的不同鞅解来实现。作为结果，推导了具有临界奇异核的麦克肯-瓦尔索方程和非线性福克er-普兰克方程的良定性。特别是，这导致了在某些超临界尺度空间中的二维涡度Navier-Stokes方程的唯一性。此外，我们证明了具有临界奇异核的麦克肯-瓦尔索方程的解的路径分布形式为麦肯-式非线性Markov过程。