MC-Nonlocal-PINNs：通过蒙特卡洛采样在 PINNs 中处理非局部算子
数值分析
2022-12-27 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们提出了蒙特卡洛非局部物理信息神经网络（MC-Nonlocal-PINNs），它是文献\cite{guo2022monte}中 MC-fPINNs 的推广，用于求解一般非局部模型，如积分方程和非局部偏微分方程。与 MC-fPINNs 类似，我们的 MC-Nonlocal-PINNs 以蒙特卡洛方式处理非局部算子，从而为高维问题提供了一种非常稳定的方法。我们给出了一系列测试问题，包括高维 Volterra 型积分方程、超奇异积分方程和非局部偏微分方程，以证明我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2212.12984,
title = {MC-Nonlocal-PINNs: handling nonlocal operators in PINNs via Monte Carlo sampling},
author = {Xiaodong Feng and Yue Qian and Wanfang Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12984},
year = {2022}
}
备注
23pages, 13figures