最大 $\mathcal H$-自由子超图

给定一个超图族 $\mathcal H$，令 $f(m,\mathcal H)$ 表示在每条具有 $m$ 条边的超图中都保证能找到的最大 $\mathcal H$-自由子图的大小。该函数由 Erd\H{o}s 与 Koml\'{o}s 于 1969 年在无并族的背景下首次提出，此后其各种特殊情形已被广泛研究。为尝试建立这些问题的通用理论，我们考虑如下基本问题：当 $m\to\infty$ 时，哪些超图族序列 $\{\mathcal H_m\}$ 满足 $f(m,\mathcal H_m)$ 有界？我们得到了 $f(m,\mathcal H_m)$ 的若干界，并在某些情形下回答了该问题。要完整刻画使 $f(m,\mathcal H_m)$ 有界的序列 $\{\mathcal H_m\}$ 似乎毫无希望。