随机极大 H-免图的规模的下界
组合数学
2009-12-19 v4
摘要
我们考虑以下用于生成极大 H-免图的贪婪随机过程：给定一个固定图 H 和一个整数 n，首先对完全 n 顶点图的边进行均匀随机排列。然后，按如下方式迭代构建一个 n 顶点图 M_n(H)。遍历完全 n 顶点图的排列边，并将每条边添加到（最初为空的）演化图 M_n(H) 中，除非其添加会创建一个 H 的副本。该过程的结果是一个极大 H-免图 M_n(H)。我们在此关注的基本问题是：M_n(H) 中的期望边数是多少？对于 H 是正则且严格 2-平衡图的情况，我们给出了 M_n(H) 中期望边数的新下界。特别是，对于每个固定的 r > 4，我们获得了完全平衡二部图 K_{r,r} 的 Turan 数的新下界。这改进了 Erdos 和 Spencer 的一个旧下界。
引用
@article{arxiv.0805.1747,
title = {Lower Bounds for the Size of Random Maximal H-Free Graphs},
author = {Guy Wolfovitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1747},
year = {2009}
}
备注
27 pages. This is the final journal version + errata