kP₃ 免除图中最大列表 r 可着色诱导子图

我们证明了对于任意固定正整数 $r$ 和 $k$，\textsc{Max-Weight List $r$-Colorable Induced Subgraph} 在 $kP_3$-free 图上存在多项式时间算法。该问题是 \textsc{Max-Weight Independent Set}、\textsc{Odd Cycle Transversal} 和 \textsc{List $r$-Coloring} 等问题的通用泛化。我们的结果具有若干后果。首先，对于任意固定 $r \geq 5$，假设 $\mathsf{P}\neq \mathsf{NJ}$，\textsc{Max-Weight List $r$-Colorable Induced Subgraph} 在 $H$-free 图上可在多项式时间内求解当且仅当 $H$ 为 $kP_3$ 或 $P_5+kP_1$ 的诱导子图（其中 $k \geq 1$）。其次，我们为 \textsc{Odd Cycle Transversal} 在 $H$-free 图上的复杂度二分性问题作出重要进展，解决了 Agrawal、Lima、Lokshtanov、Rz{\k{a}}{\.z}ewski、Saurabh 和 Sharma 于 [TALG 2024] 中提出的问题。第三，我们给出了 Chudnovsky、Hajebi 和 Spirkl [Combinatorica 2024] 关于 \textsc{List $r$-Coloring} 在 $kP_3$-free 图上可在固定 $r$ 和 $k$ 时实现多项式时间求解的简洁自包含性证明。我们还考虑两种天然的距离-$d$ 推广，涉及 \textsc{Max-Weight Independent Set} 和 \textsc{List $r$-Coloring}，并为固定整数 $r$、$k$ 和 $d \geq 6$ 在 $kP_3$-free 图上提供多项式时间算法。