物理信息神经网络中用于高维逆问题的最大似然估计器
机器学习
2023-04-17 v2 数值分析
动力系统
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已被证明是求解逆常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）的合适数学框架。典型的逆 PINNs 被表述为具有若干超参数的软约束多目标优化问题。在本工作中，我们证明逆 PINNs 可以用最大似然估计器（MLE）来构建，从而通过泰勒展开实现从插值到物理模型空间的显式误差传播，而无需超参数调优。我们探索了其在由微分代数方程约束的高维耦合 ODE 中的应用，这类方程常见于瞬态化学与生物动力学。此外，我们展示了 ODE 耦合矩阵（反应化学计量矩阵）的奇异值分解（SVD）提供了降维不相关子空间，PINNs 解可在其中表示且残差可向其投影。最后，SVD 基作为该无超参数鲁棒 MLE 应用于“动力学信息神经网络”中协方差矩阵求逆的预条件子。
引用
@article{arxiv.2304.05991,
title = {Maximum-likelihood Estimators in Physics-Informed Neural Networks for High-dimensional Inverse Problems},
author = {Gabriel S. Gusmão and Andrew J. Medford},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05991},
year = {2023}
}
备注
Pre-print for first submission (updated figures PDF version for compatibility)