四位 Kaprekar 过程中的最大迭代距离

Pat Devlin; Tony Zeng

四位 Kaprekar 过程中的最大迭代距离

数论 2020-10-23 v1 组合数学

作者: Pat Devlin , Tony Zeng

摘要

对于自然数 $x$ 和 $b$ ，经典 Kaprekar 函数定义为 $K_{b} (x) = D-A$ ，其中 $D$ 是将 $x$ 的 $b$ 进制数字按降序重排， $A$ 为升序。具有 $4$ 位非零不动点的 $K_b$ 的基数 $b$ 已由 Hasse 和 Prichett 分类，且已知对每个基数该不动点唯一。在本文中，我们确定了在所有四位 $b$ 进制输入中到达该不动点所需的最大迭代次数，从而回答了 Yamagami 的一个问题。此外，我们还探讨了——作为 $b$ 的函数——迭代 $K_b$ 收敛到该不动点的四位输入所占的比例。

关键词

kaprekar 函数不动点 b 进制数字迭代数论收敛

引用

@article{arxiv.2010.11756,
  title  = {Maximum distances in the four-digit Kaprekar process},
  author = {Pat Devlin and Tony Zeng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11756},
  year   = {2020}
}

备注

13 pages, 3 figures

四位 Kaprekar 过程中的最大迭代距离

摘要

关键词

引用

备注

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