经典置换群在量子置换群中的极大性层级

关于经典置换群是量子置换群的极大量子子群这一 Banica 与 Bichon 猜想的进展，仍局限于少数小参数结果。由 Tannaka–Krein 对偶性，该极大性猜想的任何反例必源自一个严格介于非交叉划分范畴 $\mathcal{NC}$ 与全划分范畴 $\mathcal{P}$ 之间的范畴。因此，任何此类奇异范畴必包含交叉划分向量的线性组合。本文研究了由 $\mathcal{NC}$ 与某些此类向量共同生成的范畴，并给出了一系列生成结果。证明了任何奇异范畴都不能包含三个交叉划分向量的线性组合，并且在 $N=6$ 时，不存在包含 31 个交叉划分向量线性组合的奇异范畴，使其在六阶矩上区别于 $\mathcal{NC}$ 或 $\mathcal{P}$。