偶数维中一般势的共振计数函数的最大增长阶

我们证明了对于 $L^2(\mathbb{R}^d)$（其中 $d \geq 2$ 为偶数）上的薛定谔算子 $H_V = -\Delta + V$，当 $V$ 为一般的、紧支撑的实值或复值势时，其共振计数函数在对数黎曼面的每一叶 $\Lambda_m$（$m \in \mathbb{Z} \backslash \{0\}$）上具有最大增长阶 $d$。我们通过对每个 $m \in \mathbb{Z} \backslash \{0\}$ 从散射行列式构造一个多重次调和函数来得到这一结果，该函数在物理叶 $\Lambda_0$ 上的零点决定了 $\Lambda_m$ 上的极点。我们证明了计数函数的增长阶与我们为一般势建立的关于此函数的适当估计有关。我们还表明，对于作为球的特征函数的势，共振计数函数在每一叶 $\Lambda_m$（$m \in \mathbb{Z} \backslash \{0\}$）上具有下界 $C_m r^d$。