图的最大边染色

对于阶为 $n$ 的图 $G$,最大边染色是一种使用 $\chi'(K_n)$ 种颜色的正常边染色,使得以任意颜色向 $G$ 添加任意边都会使其变为不正常。Meszka 与 Tyniec 证明了对于某些边数取值不存在具有最大边染色的图,而对于另一些取值他们给出了此类图的构造。然而,对于许多边数取值,确定是否存在具有最大边染色的图仍是未解决问题。我们给出了该问题的完整解。