具有非常数径向曲率流形的最大直径球面定理

我们利用径向曲率推广了由 Toponogov 提出的最大直径球面定理。作为我们主定理的一个推论，我们证明了对于一个完备连通黎曼$n$-流形$M$，若其在某点的径向截面曲率有下界，该下界为长旋转椭球体的径向曲率函数，则$M$的直径不超过该椭球体的直径；并且如果$M$的直径等于该椭球体的直径，那么$M$等距同构于该$n$维旋转椭球体。