交错群与对称群生成图中的极大余团

有限群$G$的生成图$\Gamma(G)$以$G$的非单位元为顶点，两个顶点相连当且仅当它们生成$G$。图中的余团是一个空诱导子图，因此$\Gamma(G)$中的余团是$G$的一个子集，其中任意一对元素都不能生成$G$。若余团不包含于任何更大的余团中，则称为极大余团。容易看出，$G$的极大子群的非单位元构成$\Gamma(G)$中的一个余团，但该余团不一定是极大的。本文确定了$\textrm{S}_n$和$\textrm{A}_n$的非传递极大子群何时是生成图中的极大余团。此外，我们证明了Cameron、Lucchini和Roney-Dougal [3]的一个猜想在$G = \textrm{A}_n$和$\textrm{S}_n$且$n$为素数且$n \neq \frac{(q^d -1)}{(q-1)}$（对所有素数幂$q$和$d \geq 2$）时成立。即，我们证明$G$中两个元素在$\Gamma(G)$中具有相同的邻域集当且仅当它们恰好属于相同的极大子群。