拟阵秘书问题等价于竞争解决

我们证明拟阵秘书问题等价于在线随机序模型中的相关竞争解决。具体而言，拟阵秘书猜想成立当且仅当每个拟阵都允许一种在线随机序竞争解决方案，该方案在给定基集子集上的任意（可能相关的）先验分布时，能将最佳离线方案对该分布的平衡比匹配到常数倍以内。我们称此类方案为通用的。我们的结果表明，拟阵秘书问题的核心挑战在于对正相关数据输入的竞争解决，特别是当该正相关性就离线竞争解决而言是良性时。我们的结果建立在先前工作之上，该工作确立了这一等价性的一个方向，即秘书猜想蕴含通用随机序竞争解决，以及一个弱逆，其从仅具部分分布知识的随机序竞争解决方案导出拟阵秘书算法。我们在本文中加强的正是这一弱逆：我们证明，在完全已知先验分布的一般设定下，拟阵的通用随机序竞争解决足以肯定地解决拟阵秘书猜想。我们的证明由三次归约复合而成。首先，我们使用对偶论证将拟阵秘书问题归约到具有任意相关分布的拟阵先知秘书问题。其次，我们引入一种称为标记竞争解决的竞争解决推广，并将相关拟阵先知秘书问题归约到它。最后，我们将元素复制与极限论证结合，将标记竞争解决归约到经典竞争解决。