拟阵秘书问题的进展：自由顺序模型与层状情形
数据结构与算法
2014-06-24 v2 离散数学
计算机科学与博弈论
摘要
拟阵秘书问题中最著名的猜想声称存在适用于任何拟阵的常数因子近似。尽管该猜想仍未解决，但已证明其修正形式在假设秘书的权重分配不是对抗性的而是均匀随机时成立（Soto [SODA 2011], Oveis Gharan and Vondr\'ak [ESA 2011]）。然而，到目前为止，在对抗性权重分配的拟阵秘书问题变体中，尚未发现常数因子近似。我们通过为自由顺序模型（free order model）提出一个9-近似来解决这一点，该模型在拟阵秘书问题提出后不久被提出，且此前未知任何常数因子近似。自由顺序模型是原始拟阵秘书问题的一个松弛版本，唯一区别是可以选择面试秘书的顺序。此外，我们考虑层状拟阵（laminar matroids）这一特殊情形的经典拟阵秘书问题。直到最近，才有人使用巧妙但相当复杂的方法和分析（Im and Wang, [SODA 2011]）为该情形找到了一个常数因子近似，得到了16000/3-近似。这可以说是拟阵秘书问题中已知常数因子近似的最复杂特殊情形。我们提出了一个更简单且更强的-近似，基于将问题归约为划分拟阵上的拟阵秘书问题。
引用
@article{arxiv.1207.1333,
title = {Advances on Matroid Secretary Problems: Free Order Model and Laminar Case},
author = {Patrick Jaillet and José A. Soto and Rico Zenklusen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1333},
year = {2014}
}