关于拟阵秘书问题变体的研究

我们针对拟阵秘书问题的变体提出了一系列正面与负面结果。最值得注意的是，我们为“随机分配”模型设计了一个常数竞争比的算法，在该模型中，权重被随机分配给拟阵的元素，随后元素以对抗顺序在线到达（推广了 Soto \cite{Soto11} 的结果）。这是在拟阵预先已知的假设下得出的。如果拟阵预先未知，我们提出了一个 $O(\log r \log n)$-近似算法，并证明了优于 $O(\log n / \log \log n)$ 的近似是不可能的。这解决了 Babaioff 等人 \cite{BIK07} 提出的一个开放问题。作为一个自然的特例，我们还考虑了候选人数 $n$ 预先未知的经典秘书问题。如果 $n$ 是由对手从 $\{1,...,N\}$ 中选取的，我们提供了一个近乎紧致的答案：给出一个以至少 $1/(H_{N-1}+1)$ 的概率选出最佳候选人的算法，并证明优于 $1/H_N$ 的概率是无法实现的（其中 $H_N$ 是第 $N$ 个调和数）。