次模秘书问题走向线性

在过去的十年中，拟阵秘书问题(MSP)成为最突出的在线选择问题类别之一。部分源于其在机制设计中的大量应用，对 MSP 非线性版本的研究也引起了极大兴趣，重点在于次模拟阵秘书问题(SMSP)。迄今为止，已针对某些基本拟阵类获得了 SMSP 的 O(1)-竞争比算法。这让人希望，类比拟阵秘书猜想，甚至可能为任意拟阵上的 SMSP 获得 O(1)-竞争比算法。然而，迄今为止大多数与 SMSP 相关的问题仍然开放，包括 SMSP 是否可能比 MSP 困难得多；更一般地，MSP 与 SMSP 在何种程度上相关。我们的目标是通过提出从 SMSP 到 MSP 的一般黑盒归约来解决这些点。具体而言，我们证明任何 MSP 的 O(1)-竞争比算法，即使限于特定拟阵类，都可以通过黑盒方式转化为同一拟阵类上 SMSP 的 O(1)-竞争比算法。这意味着拟阵秘书猜想等价于针对 SMSP 的同一猜想。因此，在这种意义上 SMSP 不比 MSP 更难。此外，要为特定拟阵类上的 SMSP 找到 O(1)-竞争比算法，只需考虑同一拟阵类上的 MSP。利用我们的归约，通过借助已知的 MSP 算法，我们获得了针对多种拟阵类的 SMSP 的许多首个及改进的 O(1)-竞争比算法。而且，我们的归约隐含了一个 SMSP 的 O(log log(rank))-竞争比算法，从而与当前 MSP 的最佳渐近算法持平，并大幅改进了先前最佳的 SMSP 的 O(log(rank))-竞争比算法。