单位圆上的矩阵测度、矩空间、正交多项式与Geronimus关系
经典分析与常微分方程
2009-04-28 v1
摘要
我们研究了与单位圆上矩阵测度相对应的矩空间。矩点由块Toeplitz矩阵的非负定性来刻画。利用这一刻画，我们推导了关于单位圆上矩阵测度的正交多项式的显式表示，并给出了典范矩的几何定义。我们证明了这些几何定义的量与出现在矩阵正交多项式Szegő递推中的Verblunsky系数是一致的。最后，我们提供了Geronimus关系的另一种证明，该证明基于区间[-1,1]上矩阵测度的典范矩与单位圆上矩阵测度对应的Verblunsky系数之间的一个简单关系。
引用
@article{arxiv.0904.4089,
title = {Matrix measures on the unit circle, moment spaces, orthogonal polynomials and the Geronimus relations},
author = {Holger Dette and Jens Wagener},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.4089},
year = {2009}
}
备注
25 pages