$\mathrm{U}(N)$ 粒子 Yang-Mills 理论在 't Hooft 极限下的研究

我们在 't Hooft 极限下对 $\mathrm{U}(N)$ 粒子 Yang-Mills 理论建立了质量间隙，证明了唯一的无限体积极限存在，并给出了大 $N$ 极限的新证明。这一结果此前已在 $\mathrm{SU}(N)$ 和 $\mathrm{SO}(N)$ 粒子 Yang-Mills 理论中通过关联 Langevin 动力学的混合性获得，该混合性通过 Bakry-\'Emery 判据 [SZZ23] 进行验证。然而对于 $\mathrm{U}(N)$ 理论，由于其黎西曲率未在全局上为正，因而 Bakry-\'Emery 条件难以验证。为克服这一障碍，我们将 $\mathrm{U}(N)$ 理论转化为一种随机环境下的 $\mathrm{SU}(N)$ 模型，其中随机性来源于 $\mathrm{U}(1)$ 场，并结合聚类展开和 Langevin 动力学技术来分析所得的 $\mathrm{U}(1)\times\mathrm{SU}(N)$ 模型。