SU($N$) Yang-Mills 规范理论中的大 $N$ 标度行为与因式分解

SU($N$) 规范理论的大 $N$ 极限在微扰论中被很好地理解。非微扰格点研究也给出了 't Hooft 预言成立的重要正面证据。我们通过利用 Yang-Mills 梯度流和对 4 维 SU($N$) 纯规范理论的详细蒙特卡洛模拟，远远超越了以往研究的统计和系统精度。利用 $N=3,4,5,6,8$ 的结果，我们研究该极限及其趋近方式。我们特别关注检验大 $N$ 极限中预期因式分解的观测量。这些研究在连续极限和有限格点间距下均进行。大 $N$ 标度行为以非微扰且高精度的方式得到验证；特别地，因式分解被确认。对于仅探测典型禁闭长度尺度以下距离的观测量，$1/N$ 展开的系数是 $\mathrm{O}(1)$ 的，但我们发现大的（平滑的）Wilson 圈有相当大的 $\mathrm{O}(1/N^2)$ 修正。当然，此类修正的确切大小也取决于取极限时固定了什么。