Mat_n(K) 中余维数小于 n 的 Mathieu 子空间

在假设 ${\rm char\,} K = 0$ 或 ${\rm char\,} K \ge n$ 的条件下，我们对 ${\rm Mat}_n(K)$ 中所有余维数小于 $n$ 的 Mathieu 子空间进行了分类。更确切地说，我们证明了如果 ${\rm char\,} K = 0$ 或 ${\rm char\,} K \ge n$，那么 ${\rm Mat}_n(K)$ 中任何余维数小于 $n$ 的真 Mathieu 子空间都是 $\{M \in {\rm Mat}_n(K) \mid {\rm tr\,} M = 0\}$ 的子空间。另一方面，我们证明了如果 ${\rm char\,} K = 0$ 或 ${\rm char\,} K \ge n+1$，那么 ${\rm Mat}_n(K)$ 中 $\{M \in {\rm Mat}_n(K) \mid {\rm tr\,} M = 0\}$ 的任何余维数小于 $n$ 的子空间都是 ${\rm Mat}_n(K)$ 的 Mathieu 子空间。