关于二重退化抛物方程的数学分析：对 Richards 方程的应用
偏微分方程分析
2026-04-16 v2
摘要
本文对二重退化抛物方程的数学分析及其对 Richards 方程的应用进行了研究，采用有界辅助变量。我们采用半隐式时间离散方法结合最大单调算子理论，建立了弱解的存在性。在加权索布尔克空间中进行分析，能够严格处理方程的严格退化和强非线性。本研究的关键特点是推导了收敛结果，无需对扩散系数施加严格的正下界或要求解的高规律性。此外，我们证明了采用所提出辅助变量的 Richards 方程保留了饱和度的物理边界，并证明了 L-方案线性化对半离散解的无条件线性收敛。
引用
@article{arxiv.2602.19037,
title = {Mathematical analysis for a doubly degenerate parabolic equation: Application to the Richards equation},
author = {Abderrahmane Benfanich and Yves Bourgault and Abdelaziz Beljadid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19037},
year = {2026}
}