$\mathbb{Z}_2$ 格点规范理论：费米子规范、嬗变和 Kramers-Wannier 对偶性

我们通过插入马约拉纳费米子来推广 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的规范，为玻色子和费米子格点系统建立了平行的对偶对应关系。利用这种费米子规范，我们构造了与横场伊辛模型对偶的 $\mathbb{Z}_2$ 规范理论的费米子类似物，可解释为马约拉纳稳定子码。我们证明了，在具有环面几何的方格上，通过对自由费米子系统的费米子宇称进行规范而得到的 $\mathbb{Z}_2$ 规范理论与可能包含非局域项的常规 $\mathbb{Z}_2$ 规范理论之间存在幺正等价性。这种等价性通过一个线性深度的局域幺正电路实现，将玻色子和费米子环面码通过方向依赖的任意子嬗变联系起来。进一步证明，通过对费米子宇称进行规范得到的规范理论等价于通过Jordan-Wigner变换得到的折叠伊辛链。我们阐明了最近提出的Kramers-Wannier对偶性与通过沿空间覆盖路径规范 $\mathbb{Z}_2$ 对称性得到的对偶性之间的区别。我们的结果自然地推广到更高维的 $\mathbb{Z}_2$ 格点规范理论，为玻色子和费米子对偶性提供了一个统一的框架，并为量子计算和模拟提供了新的见解。