$\mathbb{Z}_2$ gauging 与 $XX$ 模及其亲属模型的自对偶性

本工作通过动量与绞张 $U(1)$ 对称性的视角，探讨了一维 $XX$ 格子模型及其亲属模型。我们基于其与 $U(1)$ 对称性的关系，区分出两种紧密相关的 $\mathbb{Z}_2$ 对称性，并在这两种模型中建立了 $\mathbb{Z}_2$ -gauging 关系网络，这两种模型的根源分别是 $XY \pm YX$ 模型。这两种根源模型在各自对应的 $\mathbb{Z}_2$ -对称性 gauging 下各自为自对偶模型，拥有显式对称的守恒电荷，从而清晰地揭示了非不可逆对称性与 Kramers-Wannier 双曲性之间的联系。借助这两种根源模型的自对偶性，我们通过适当的 gauging 程序推导了其亲属模型（包括 $XX$ 模和 Levin-Gu 模）的自对偶性。此外，在这些 gauging 方案下，格子 T 对偶矩阵的形式为单位矩阵。这些格子模型流向 $c =1$ 紧凑玻色子共形场论，需注意其取决于格子大小模 4 的情况。最后，我们统一了这些模型中局部守恒电荷的映射结构，提供了完整框架以理解它们的对称性和双曲性。