含物质场的 $\mathbb{Z}_N$ 格点规范理论

受某些量子材料的奇异现象学及可编程量子模拟器近期进展的启发，我们在此研究 $\mathbb Z_N$ 格点规范理论中的费米子与玻色子。我们引入一系列精确可解模型，并刻画其正交（半）金属基态、激发谱与关联函数。我们进一步利用适当导出的费曼图规则并借鉴安德森正交性灾变相关物理，研究可积性破缺微扰。在基态语境下，我们循 Oshikawa 通量插入论证重访 Luttinger 定理，并进一步证明费米子格林函数中零点的 Luttinger 面之存在。引入微扰后，我们通过规范扇区中某些激发（所谓“$e$-粒子”）的凝聚，处理从正交金属到正常态的相变。我们进一步讨论对偶“$m$-粒子”激发中动力学的影响，其最终导致电中性强子 $N$-粒子束缚态的形成。我们给出最重要相的分析论证及模型相界的估计。具体而言，与准一维 $\mathbb Z_N$ 格点规范理论截然不同，重正化群论证表明该相图不包含涌现退禁闭 $U(1)$ 相。因此，就格点 QED 问题而言，$N<\infty$ 的 $\mathbb Z_N$ 量子模拟器至多只能用于中间尺度下的近似解。