十维无质量共形场、$E_{7(-25)}$ 的最小单元表示与例外超引力

最小单元表示（minrep）及其变形描述了 $d$ 维黎曼时空中所有无质量共形场。在临界维数，这些时空可接受延伸，包含扭旋坐标加上一个尺度坐标，以形成由 Jordan 代数 $J_3^{A}$（$A= R, C, H, O$） coordinatized 的因果时空。我们研究由 $J_3^{O}$ coordinatized 的时空的共形群 $E_{7(-25)}$ 的最小单元表示。我们证明 $E_{7(-25)}$ 的 minrep 分解为 $SO(10,2)$ 的无限多个无质量表示。对应的共形场作为 $SO(9,1)$ 的自旋指数中的对称张量，受特定约束。偶数和奇数张量场分别描述玻色子和费米子共形场。每个 $SO(10,2)$ 的不可约表示可归入与 $SO(10,2)$ 交换的 $SU(1,1)$ 子群的单位表示中。$SO(10)$ 的自旋表示 16 中的非紧致生成器在玻色子和费米子表示之间进行插值，从而充当类似“玻色超对称”生成器。我们还给出 $E_{7(-25)}$ 相对于子群 $SO^*(12)\times SU(2)$ 的分解，其中 $SO^*(12)$ 作为由 $J_3^{H}$ coordinatized 的时空的共形群。$E_{7(-25)}$ 也是例外 $N=2$ Maxwell-Einstein 超引力的 U-duality 群。我们讨论了这些结果与在例外超引力中容纳标准模型中夫克和夸克家族的复合情景，以及 $E_{7(-25)}$ 作为 $5d$ 例外超引力谱生成对称群的提议的相关性。