非紧致群与超群的最小酉实现的一种统一方法
高能物理 - 理论
2011-02-09 v2
摘要
我们研究了非紧致群和超群的最小酉表示，这些表示是通过对其作为拟共形群和超群的几何实现进行量子化而获得的。拟共形群G保持由四次范数定义的广义光锥不变，并具有形如H X SL(2,R)的最大秩子群，使得G/H X SL(2,R)是拟四元数对称空间。我们给出了A_2, G_2, D_4, F_4, E_6, E_7, E_8和Sp(2n,R)型简单非紧致群的最小酉表示的统一表述。Sp(2n,R)的最小UIR就是单例表示，对应于统一构造的一个退化极限。其他非紧致群SU(m,n), SO(m,n), SO*(2n)和SL(m,R)的最小酉表示也显式给出。我们将我们的形式推广到定义和构造非紧致超群G的相应最小表示，其偶数子群具有H X SL(2,R)的形式。如果H是非紧致的，那么超群G通常不承认任何酉表示。H为单群或阿贝尔群的统一构造导致了G(3), F(4)和OSp(n|2,R)（在退化极限下）的最小表示。偶数子群为SO(n) X SL(2,R)的OSp(n|2,R)的最小酉表示是单例表示。我们还给出了单参数李超代数族D(2,1;\sigma)的最小实现。
引用
@article{arxiv.hep-th/0604077,
title = {A Unified Approach to the Minimal Unitary Realizations of Noncompact Groups and Supergroups},
author = {Murat Gunaydin and Oleksandr Pavlyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0604077},
year = {2011}
}
备注
Minor revision to improve the presentation. Typos corrected. Version to appear in JHEP. 35 pages; Latex file