朗之万动力学的鞅漂移与经典正则自旋统计

鞅刻画了随机过程的某种公平或无偏性质，该性质与另一随机过程相关联。若 $x_t$ 依据平均漂移为 $a_t$（作为 $x_t$ 的函数）的朗之万方程演化，且所诱导的随机过程 $a_t$ 依次成为与前一过程相关联的鞅，则我们证明 $a_t$ 的幅值为朗之万函数，该函数原本是单个经典 Heisenberg 自旋在静态场下的正则响应。此外，$x_t/t$ 的渐近极限服从此类 Heisenberg 自旋的系综统计。