弱无序下非线性乘性随机热方程的Martin边界
概率论
2026-05-04 v4 动力系统
摘要
我们研究了弱无序区域中非线性乘性随机热方程的不变随机场。在一个自然的二阶矩条件下，我们证明了正不变场与底层空间的有界正调和函数一一对应。这意味着不变场的空间继承了Martin边界的结构。我们还表明，每当确定性热流收敛到一个有界调和函数时，随机演化就会收敛到相应的不变场。这些结果适用于许多具有非平凡Martin边界的设置，例如负曲率流形和树。
引用
@article{arxiv.2602.16126,
title = {Martin Boundary and the Nonlinear Multiplicative Stochastic Heat Equation in Weak Disorder},
author = {Hongyi Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16126},
year = {2026}
}
备注
Typos corrected, exposition revised, discussed more recent works, removed some misleading remarks