复合黑洞-环系统中的边际束缚圆轨道

我们在黑洞视界的无量纲角速度 $M_{\text{ir}}\omega_{\text{H}}$(此处 $M_{\text{ir}}$ 为缓慢旋转中心黑洞的不可约质量)的二阶精度内,解析研究了非线性耦合的黑洞-环绕环系统的物理与数学性质。特别地,我们在无量纲环-黑洞质量比 $m/M_{\text{ir}}$ 的一阶精度内,解析确定了表征该复合弯曲时空的{\it 边际束缚}圆测地轨道的轨道频率偏移 $\Delta\Omega_{\text{mb}}/\Omega_{\text{mb}}$。有趣的是,我们的复合黑洞-环绕环玩具模型中的频率偏移 $\Delta\Omega_{\text{mb}}$ 解析结果,在定性上与最近发表的、物理相关(且数学上复杂得多)的黑洞-环绕粒子系统中相应频率偏移的数值结果一致。尤其,本分析提供的证据表明,在 $O(m/M_{\text{ir}})$ 阶,最近观测到的边际束缚圆轨道角频率的正偏移,与广义相对论中环绕质量对惯性系的拖曳这一物理上引人入胜的现象直接相关。