Kerr 时空下修正引力对基本轨道频率的修正

作为计算修正引力理论中极端质量比旋近波形的第一步，我们计算了非局域引力模型下小致密天体旋入超大质量黑洞的轨道频率。由于中心黑洞与小致密天体的质量比很大，小致密天体沿一条可近似为背景时空测地线的轨道运动。在广义相对论中，基本轨道频率 $\Omega_r,\;\Omega_{\theta}$ 和 $\Omega_{\phi}$ 可通过求解 Kerr 度规的测地线方程得到。若我们将任一修正引力理论表述为广义相对论的小修正，则该理论下旋转黑洞周围的时空度规可视为带有微小变形的 Kerr 度规。这将允许我们以微扰方式计算轨道物体测地运动的基本频率，即 Kerr 频率加上来自修正引力部分对 Kerr 频率的小偏移。利用作用量-角变量形式与正则微扰理论，我计算了非局域引力理论 RR 模型下绕旋转黑洞轨道运动相对于 Kerr 频率的频率偏移。