Kerr 度规中共振轨道的天体物理学

本文对 Kerr 时空中的共振轨道进行了完整刻画。共振轨道定义为纵向轨道频率与径向轨道频率可公度的测地线。我们的分析基于使用 Carlson 积分以最对称的形式表达共振条件。我们提供了一系列简洁的公式，用于描述共振对系统参数的依赖性。共振效应可能在致密天体旋入超大质量黑洞的过程中被观测到。当缓慢演化的轨道频率穿过一系列低阶共振时，轨道参数的快速变化可能在发射的引力辐射 (GW) 中产生可测量的相移。共振轨道也可能捕获尘埃从而导致电磁辐射。KAM 定理表明，低阶共振轨道划定了扰动黑洞周围混沌可能发生的区域边界。我们发现 1/2 和 2/3 共振发生在距事件视界约 4 和 5.4 个史瓦西半径 (Rs) 处。对于围绕超大质量黑洞旋入的致密天体，该区域位于空间引力波探测器的灵敏度频带内。对于 Sgr A*，如果其不自旋，则应分别将约 41 和 55 微角秒的长度尺度以及 50 和 79 分钟的时间尺度与共振效应联系起来。自旋会使这些数值降低多达约 32% 和 28%。这些长度尺度有望通过 VLBI 测量得以分辨。我们发现所有低阶共振都局限于强场区域 r < 50 Rs。这一事实保证了在 50 Rs < r < 1000 Rs 区域内使用基于平均的近似来模拟测试物体频率演化的有效性。因此，通过观测不受混沌效应影响的脉冲星轨道，系统性地确定中心天体的多极矩是可能的。