极端质量比旋近中的共振：渐近与超渐近分析

未来空间探测器预期的一种引力波源是小致密物体旋入质量大得多的黑洞。这些源有望提供关于天文学和基础物理学的丰富信息。在短时间尺度上，小物体的轨道近似为测地线。Kerr 黑洞时空中的测地线具有完备的积分集，可通过三个运动频率来表征。在旋近过程中，典型系统会穿过共振，其中两个频率变得可公度。共振的效应将在共振持续期间显著改变旋近率。理解这些共振对引力波相位的影响，对于天体物理学和基础物理学中探测并利用这些信号至关重要。本文研究了两个可能描述旋近穿过此类共振的微分方程。它们的区别在于，究竟是运动的 Fourier 展开中的相位还是频率分量被认为在穿过共振时是连续的。利用渐近与超渐近分析，求出了已穿过共振的系统的解的晚期解析行为。根据共振的强度，找到了线性增长（弱共振）或线性衰减（强共振）的解。在弱共振情形下，频率共振在引力频率演化上留下印记（共振记忆）。弱共振与强共振之间的转变以平方根奇点为特征，并且当从上方趋近该转变时，频率共振方程的解以指数速度聚集成族。