无截断玻尔兹曼方程在有界域中的条件衰减现象

本文关注无截断的在空间各向异性的玻尔兹曼方程在有界空间域上的解在速度变量中生成衰减估计的情形，适用于硬型和中等软型势。我们采用适当的弱解，前提是质量、能量和熵密度函数受到控制。讨论的边界条件包括：入流、弹回、镜面反射、漫反射和麦克斯韦反射。弱解的概念基于受 F. Golse、L. Silvestre 和作者本人（2023）在各向同性情形下引入的 Truncated Convex Inequalities 系列。我们表明，解会产生一定数量（最多 $d+1$）的点态多项式速度衰减。在中等软势情况下，我们指出若能量受限，则不可能产生超过 $d+2$ 的衰减。