最小化距离误差的地图投影
天体物理学
2007-05-23 v1
摘要
对于评估地图投影误差的数学标准非常有用。关于正交映射的局部尺度因子 rms (均方根) 误差的切比雪夫准则在发展大陆的正交地图投影方面已有所帮助。任何局部误差准则最终都将被包含多次中断的地图投影所最小化，这类投影中，一些在地球上相邻的点在地图上相距很远。由于在地图上两个点相隔两倍距离与相隔一半距离同样糟糕，我们选择最小化随机点在映射区域之间的 rms 对数距离 s。整个球面最佳已知投影为 Lambert 等面积方位投影，其 rms 对数距离误差为 s=0.343。为比较，Mercator 投影的 s=0.444，Mollweide 投影的 s=0.390。我们提出新投影：具有中心经线完美形状的 "Gott 等面积椭圆投影"、"Gott-Mugnolo 等面积椭圆投影" 和 "Gott-Mugnolo 方位投影"，其 rms 对数距离误差分别为 s=0.365、s=0.348 和 s=0.341，改进了其类型的先前投影。"Gott-Mugnolo 方位投影" 在距离误差方面最低，采用一种新技术，即利用 "力" 在地图上的点对之间产生作用，使其移动以最小化 s。"Gott 等面积椭圆投影" 为火星制作特别引人注目的地图，"Gott-Mugnolo 方位投影" 为月球制作有趣的地图。
引用
@article{arxiv.astro-ph/0608500,
title = {Map Projections Minimizing Distance Errors},
author = {J. Richard Gott and Charles Mugnolo and Wesley N. Colley},
journal= {arXiv preprint arXiv:astro-ph/0608500},
year = {2007}
}
备注
PDF from Microsoft Word, with imported JPEG figures