不可行性与误差界蕴含交替投影的有限收敛
最优化与控制
2021-11-11 v5
摘要
本文结合两个要素，以得到关于解决凸可行性问题最被研究、优雅且有力的工具之一——交替投影法（MAP）——的一个相当令人惊讶的结果。追溯至Kaczmarz和von Neumann等名字，MAP能够追踪实现两个给定闭凸集间最小距离的一对点。遗憾的是，MAP可能收敛极慢，而次线性速率基本上仅在某些Lipschitz误差界存在时才能被超越，这是我们的第一个要素。第二个要素是一个看似不利且意外的条件，即不可行性。对于满足误差界的两个不相交闭凸集，我们建立了MAP的有限收敛性。特别地，当多面体与超平面交集为空时，MAP在有限步内收敛。而且，目标集彼此相距越远，MAP寻找最佳逼近对所需迭代越少。我们的结果配有具启发性的例子及进一步的理论与算法讨论，包括对其他投影方法有限终止的探究。
引用
@article{arxiv.2008.03354,
title = {Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections},
author = {Roger Behling and Yunier Bello-Cruz and Luiz-Rafael Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03354},
year = {2021}
}