多体量子混沌与面对面相互作用圆上的对偶幺正性

我们提出一类由面对面相互作用圆（interactions round-a-face, IRF）生成的新型局域相互作用量子线路。具体而言，我们讨论了一组（或流形）具有局域希尔伯特空间维度 $d$ 的对偶幺正 IRF（DUIRF$(d)$），其在扩展的 1+1 维格子的空间与时间方向上均生成幺正演化。我们展示了任意局域可观测量的动力学关联函数如何以有限维完全正保迹幺正映射来表示，这与近期研究的由对偶幺正砖块门（DUBG）构成的线路完全类似。事实上，我们表明在对偶幺正 IRF 线路中，最简单的非平凡（非零）局域关联函数涉及至少支撑于两个格点上的非平凡可观测量。我们完整刻画了量子比特（$d=2$）情形下的 10 维 DUIRF$(2)$ 流形，并针对 $d=3,4,5,6,7$，基于在对偶幺正 IRF 门随机实例集合上数值确定的切空间维数给出了其维数的经验估计。同时，我们应用相同算法确定 ${\rm dim}\,{\rm DUBG}(d)$，并表明其维数量级相近，但系统上大于 $d=2,3,4,5,6,7$ 时的 ${\rm dim}\,{\rm DUIRF}(d)$。值得注意的是，对于 $d\ge 3$，这两类集合均具有相当复杂的拓扑，表现为切空间维数在该集合不同随机生成点之间变化。最后，我们提供了具有居于偶/奇格点、维度为 $d\neq d'$ 的不同局域希尔伯特空间的手征扩展 DUBG 线路维数的补充数据。