具有交换结合乘积结构且编码超可积哈密顿系统的流形
微分几何
2025-04-08 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明两种自然的、先验无关的结构封装了相同的数据，即某些交换且结合的乘积结构和一类超可积哈密顿系统。更精确地说，考虑一个至少三维的欧几里得空间，配备满足Manin-Frobenius流形条件的交换且结合的乘积结构，外加一个额外的相容性条件。我们证明这样的乘积结构精确地封装了所谓的丰富结构(abundant structure)的条件。这样的结构提供了构造一族二阶（最大）超可积哈密顿系统所需的数据。我们证明所有定义在至少三维欧几里得空间上的丰富超可积哈密顿系统均以这种方式产生。作为例子，我们给出了Smorodinski-Winternitz哈密顿系统。
引用
@article{arxiv.2411.06418,
title = {Manifolds with a commutative and associative product structure that encodes superintegrable Hamiltonian systems},
author = {Andreas Vollmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06418},
year = {2025}
}
备注
17 pages. Extended and reorganized version