等谱矩阵流形与Hessenberg簇

我们研究具有阶梯形式与给定单谱的Hermitian矩阵空间 $X_h$。紧环面在此空间上有自然作用。利用广义Toda流，我们证明 $X_h$ 是光滑流形且其光滑型与谱无关。随后利用Morse理论证明奇次上同调消失，从而 $X_h$ 是等变形式流形。$X_h$ 的等变与上同调利用GKM理论描述。本文主要目标是揭示流形 $X_h$ 与代数几何中熟知的半单Hessenberg簇之间的联系。空间 $X_h$ 与Hessenberg簇均构成完全旗簇中出色的子流形族。这些族之间存在某种对称性，可推广至旗簇的其他子流形。