完全交 Calabi-Yau 流形的机器学习:一项方法学研究

我们重新审视利用机器学习(ML)预测完全交 Calabi-Yau(CICY)3 折的 Hodge 数 $h^{1,1}$ 与 $h^{2,1}$ 的问题,考虑了分别由 Candelas-Dale-Lutken-Schimmrigk / Green-Hübsch-Lutken 与 Anderson-Gao-Gray-Lee 构建的旧与新数据集。在真实世界应用中,部署 ML 系统很少简化为将原始数据喂给算法。相反,典型工作流始于探索性数据分析(EDA),旨在更好理解输入数据并找到最优表示;随后设计验证流程与基线模型;最后比较并组合若干 ML 模型,常涉及拓扑比物理学中典型使用的序列模型更复杂的神经网络。遵循此流程,我们相较现有文献提升了 Hodge 数的 ML 计算精度。首先,对旧数据集,受 Inception 模型启发的神经网络在仅用 30%(对应 70%)数据训练时,对 $h^{1,1}$ 达到 97%(对应 99%)精度;对新数据集,简单线性回归用 30% 数据训练即接近 100% 精度。$h^{2,1}$ 的计算较不成功,两数据集仅达 50% 精度,但仍优于简单神经网络的 16%(带高斯核与特征工程的 SVM 及序列卷积网络至多达 36%)。这证明了神经网络可用于研究弦论中几何性质的概念。