基于机器学习的多面体网格加密策略及其在虚单元与多面体间断 Galerkin 方法中的应用
数值分析
2022-11-01 v2 机器学习
数值分析
摘要
我们提出两种基于机器学习技术处理多面体网格加密的新策略，可用于自适应框架中。第一种采用 k-means 聚类算法对待加密多面体的点进行划分，该策略是著名质心 Voronoi 剖分的一种变体。第二种采用卷积神经网络对单元的“形状”进行分类，从而可定义“专用”加密准则。该策略能以较低的在线计算成本增强包括 k-means 策略在内的现有加密策略。我们考虑支持任意形状多面体单元的两类有限元方法——虚单元法（VEM）与多面体间断 Galerkin（PolyDG）方法——对所提算法进行测试。我们证明这些策略确实保持了底层网格的结构与质量，降低了总体计算成本与网格复杂度。
引用
@article{arxiv.2202.12654,
title = {Machine Learning based refinement strategies for polyhedral grids with applications to Virtual Element and polyhedral Discontinuous Galerkin methods},
author = {P. F. Antonietti and F. Dassi and E. Manuzzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12654},
year = {2022}
}
备注
Corrected typos